אלגברה לינארית 1

שלום, אני צריך עזרה בבקשה עם הבנה של תרגיל.

מערכה לינארית מקורית:

x1 +2x2 -x3 +x4 = 2

2x1 +3x2 -3x3 +2x4 = 3

x1 -x2 +2x3 -x4 = -1-

2x1 +4x2 -2x3 +3x4 = 3

2x1 +2x2 -4x3 +2x4 = 2

אני הגעתי במטריצה לכזה דבר:

2- | 1 3- 0 1

1- | 0 1- 1- 0

1- | 1 0 0 0 

1 | 0 0 0 0

0 | 0 0 0 0

השאלה אומרת ככה:(צריך לבחור אם רק טענה 1/2 נכונה, שתיהן לא נכונות, או שתיהן נכונות)

1. יש אינסוף פתרונות.

2. למערכת ההומוגנית המתאימה(כלומר בעלת אותה מטריצת מקדמים מצומצמת) יש פתרונות.

 

עכשיו כדי להבין, בגלל שורת הסתירה שנוצרה לי כאן, אז אני מסיק שאין פתרונות?

ודבר נוסף, איך אפשר לצמצם את המטריצה הזאת יותר כך שתתאים למערכת הומוגנית?

תודה מראש!

בקובץ המצורף תוכל לראות כיצד דירגתי את מטריצת המקדמים.

יש 2 שורות אפסים ואין שורות סתירה כלל.

לפי הפתרונות שהתקבלו, ל- x4 יש פתרון יחיד, אבל x1 ו- x3 שניהם תלויים ב- x2, כלומר x2 הוא משתנה חופשי (לא קשור), ולכן יש אינסוף פתרונות.

math.doc
הערה לקובץ
(22.5 KiB) עדיין לא הורד

בקובץ המצורף תוכל לראות כיצד דירגתי את מטריצת המקדמים.

יש 2 שורות אפסים ואין שורות סתירה כלל.

לפי הפתרונות שהתקבלו, ל- x4 יש פתרון יחיד, אבל x1 ו- x3 שניהם תלויים ב- x2, כלומר x2 הוא משתנה חופשי (לא קשור), ולכן יש אינסוף פתרונות.

קודם כל תודה רבה לך על העזרה!

אני ניסיתי בהתחלה קצת אחרת, הגעתי גם ל-2 שורות של אפסים וחשבתי שזה לא יכול להתקיים בגלל זה חיפשתי פיתרון אחר.

כשהגעתי ל-2 שורות של אפסים, נעזרתי בשורה הראשונה כדי לאפס את כל האחרות ולחלץ את x1, כאשר בהמשך לא העברתי את השורה הזאת למעלה.

עבדתי עם השורה הראשונה ואותה לא שיניתי כלל בכדי לחלץ את x1 כמו שאמרתי.

2| 1 1- 2 1 

השאלה שלי היא כזו, אם אני עושה בדרך הזו שפירטתי כאן, ואם אני עושה בדרך שלך, אני אקבל את אותו הפיתרון בסופו של דבר או שזו דרך אחת בלבד?

אשמח מאוד אם תסבירי לי בבקשה מה הכוונה בסעיף 2, לא הצלחתי להבין מה זה מערכת הומוגנית מתאימה, איך אני מצמצם את המטריצה הזו עוד? ואיך בדיוק אני יכול לדעת אם יש אינסוף פתרונות?

ושוב פעם, ממש תודה על כל העזרה!!

אתה אמור לדרג עד שהמטריצה מדורגת.

סביר להניח שפשוט עשית טעות חישובית שגרמה להגעה לשורת סתירה, מכיוון שבשורה הראשונה יש איבר פותח שאינו קיים בשאר השורות, ולכן אתה לא יכול לאפס אותן...

בכל מקרה, כל אחד מדרג קצת אחרת, אבל אמורים להגיע בדיוק לאותם הפתרונות.

 

לגבי הסעיף ב', מדובר באותה מטריצת מקדמים, אבל מצומצמת, כלומר אתה מתייחס למערכת כאילו כל המשוואות שוות ל- 0. כדי לפתור את המערכת הזו פשוט מדרגים כמו את המערכת ההטרוגנית...

אתה אמור לדרג עד שהמטריצה מדורגת.

סביר להניח שפשוט עשית טעות חישובית שגרמה להגעה לשורת סתירה, מכיוון שבשורה הראשונה יש איבר פותח שאינו קיים בשאר השורות, ולכן אתה לא יכול לאפס אותן...

בכל מקרה, כל אחד מדרג קצת אחרת, אבל אמורים להגיע בדיוק לאותם הפתרונות.

 

לגבי הסעיף ב', מדובר באותה מטריצת מקדמים, אבל מצומצמת, כלומר אתה מתייחס למערכת כאילו כל המשוואות שוות ל- 0. כדי לפתור את המערכת הזו פשוט מדרגים כמו את המערכת ההטרוגנית...

 

יש אפשרות בבקשה שתסבירי לי איך אני יכול לבדוק את התשובות שאליהן הגעתי בסוף דירוג המטריצה?

אני לא יודע איפה להציב אותן ואיך.

ושוב תודה.

עבור לעמוד
בחזרה לפורום
כרגע בפורום זה: אין משתמשים רשומים
עבור לפורום:
מתמטיקה ומדעי המחשב
בחר
בחר