שאלה על LOG

אשמח לדעת

 

1)מדוע יש הגבלה על ה LOG (על הבסיס ועל התוכן)

http://imagizer.imageshack.com/img537/6306/2iJS9r.gif

אשמח להסבר בנושא

 

2)בנוסף, מדוע (כמובן ביחס לשאלה הקודמת) ה LOG לא נוגע ב ציר ה Y....

 

3) מדוע היא פונקציה הפוכה לפונקציה המאריכית

 

תודה רבה

הלוגריתם הוגדר להיות הפונקציה ההפוכה לפונקציה המעריכית, ולכן אם מתקיים a^x = b אז הפעולה ההפוכה היא log_a(b) = x כלומר לוג על בסיס a של b שווה ל- x.

 

אם a = 1, אז מכיוון ש- 1 בחזקת כל מספר הוא עדיין 1, יתקיים כי b = 1 (חוקי חזקות), ולכן x יכול להיות כל מספר שהוא, ולכן יש לדרוש כי a שונה מ- 1 (אחרת פשוט אי אפשר לדעת מהו x, כלומר מהו הפתרון).

הפונקציה המעריכית עצמה היא כמובן a^x, ועבורה מבקשים a > 0, ולכן גם בפעולת הלוג ההפוכה לה דורשים a > 0.

 

מכיוון שכל חזקה של מספר חיובי יתן בהכרח מספר חיובי, הרי שמהפונקציה המעריכית יתקבל כי b > 0, וזה כמובן מחלחל את הלוגריתם, וגם שם דורשים b > 0.

 

תחת התנאים כי a, b > 0, מקבלים כי פונקצית הלוגריתם היא תמיד חיובית. לא קיים מעריך x כך שאם נעלה מספר חיובי ב- x נקבל פתרון שאינו חיובי. אם x = 0 אז בהכרח b = 1, מכיוון שכל מספר שמעלים בחזקת 0 הוא 1, אז אין מספר a > 0 שניתן להעלות בחזקה כלשהי שיתן b = 0 ולכן הפונקציה קרובה מאוד לציר ה- y אך לא נוגעת בו, וליתר דיוק, ציר ה- y מהווה אסימפטוטה לפונקצית הלוגריתם.

עבור לעמוד
בחזרה לפורום
כרגע בפורום זה: אין משתמשים רשומים
עבור לפורום:
מתמטיקה ומדעי המחשב
בחר
בחר