שאלה

R הוא סדר-חלקי על קבוצה כלשהי A.

a, b הם שני איברים שונים של A, ושניהם איברים מקסימליים לגבי R. מכאן נובע:

(אני צריך להסביר מדוע לא נובעים התנאים הבאים:)

א. R הוא הסדר מלא על A.

ב. 2 = |A|

ג. A היא אינסופית.

ד. סתירה, לא ייתכן מצב כזה.

כאשרק התשובה הנכונה היא:

R אינו סדר מלא מעל A.

מדוע הסעיפים הנ"לא אינם נכונים ואילו התשובה שנבחרה נכונה...?

שאלת שתי שאלות:

1. מדוע כל שאר הסעיפים לא נכונים:

ניקח לדוגמא את A להיות כל המספרים השלמים בין 1 לn, ואת כל הכפולות השלומות של i בין 1 לn.

וניקח את R להיות הסדר הרגיל על המספרים

R אינו סדר מלא

גם 1 וגם i הם איברים מינימלים

גם n וגם ni איברים מקסימלים

הגודל של A אינו 2

A אינה קבוצה אינסופית


 

2. מדוע הסדר אינו סדר מלא

אם הסדר היה סדר מלא, אז שני האיברים המקסימלים היו ניתנים להשוואה - ואחד מהם היה גדול מהשני.

בסתירה לנתון שהם שניהם מינימלים

מדוע R אינו סדר מלא?

אפשר פירוט...

כי לא כל שני איברים ניתנים להשוואה

טוב הבנתי. אבל מדוע עוצמתה אינה 2 והיא אינה אינסופית. כמה איברים היא מכילה?

הדוגמא שנתתי לך מבהירה יפה שאפשר לבנות דוגמא כזו לכל גודל n שתחפוץ בו.

אתה יכול להסביר את הדוגמה שוב. הפעם בהתייחסות לשלאה שלי. והאם מדובר בקבוצה אינסופית?
(ללוי-צור הוא כינוי של אחד ממקרובייי שהשתמש במחשב).

בקיצור, לא הבנתי גם מהו i?

מהו איי?

מדוע 1 והשורש הריבועי של מינוס - i הם מינימליים?!

זו שאלה מצוינת, בהנתן יחס סדר חלקי R - איך מגדירים איבר מינימלי (או מקסימלי) ?

מסתכלים על האיבר הקטן ביותר ב-R.לא?

אני לא מבין למה אתה חותר?

יש לי תחושה שיש פה אי הבנה של ההגדרות.

 

ניקח דוגמא קונקרטית

A={1,2,3} ,R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)}1

מה האיבר המקסימלי והמינימלי בדוגמא שנתתי

לא, האיבר המינימלי היחיד הוא 1.

והאיברים המקסימלים הם 2 ו3 כי הם שניהם גדולים מ1, אך לא ניתנים להשוואה ביניהם (הצמד (2,3) לא בR)

עבור לעמוד
,
בחזרה לפורום
כרגע בפורום זה: אין משתמשים רשומים
עבור לפורום:
מתמטיקה ומדעי המחשב
בחר
בחר