בבקשה תעזרו לי ... המתכונת שלי מחר ואני לא מצליחה לפתור את זה ...

בכלי נמצאים 80 ליטרים של כוהל נקי. לוקחים מהכלי כמות מסוימת של כוהל ומכניסים במקומה אותה כמות של מים. אחר-כך לוקחים אותה כמות תמיסה ומוסיפים במקומה מים נקיים. אחרי שתי פעולות אלו התברר כי בתמיסה יש 45 ליטרים של כוהל ו35 ליטרים של מים. כמה כוהל נקי לקחו בפעם הראשונה מן הכלי?

בעיה לא פשוטה...

בתחילת הניסוי הייתה כמות המים שווה ל-0 וכמות הכוהל שווה ל-80. לאחר השלב הראשון (הוצאת כמות מסויימת של כוהל והכנסת מים במקומה) הייתה כמות הכוהל שמונים מינוס איקס וכמות המים x. היחס בין הכל למים בתמיסה שנוציא בשלב השלישי יהיה כמו היחס בין כמות הכהל לכמות המים שנמצאים עכשיו בכלי. על כן נחלק את x ביחס של שמונים מינוס איקס לאיקס ונמצא את כמות הכוהל שהוצאנו מהתמיסה ואת כמות המים שהוצאנו מהתמיסה. איך מחלקים את x ביחס של שמונים-מינוס-איקס לאיקס? (אני מתאר לעצמי שזו הייתה הבעיה) פשוט מאוד. לוקחים את x, כופלים אותו בשמונים-מינוס-איקס ומחלקים את התוצאה בשמונים-מינוס-איקס-פלוס-איקס, כלומר בשמונים שמהווה את הכמות הכוללת. נחסר את הכמויות שקיבלנו מהכמויות שהיו בשלב השני, ונוסיף x לכמות המים. נקבל שלאחר השלב השלישי היו כמות הכוהל והמים כמו שהן מופיעות בתמונה המצורפת. נשווה את המים ל-35 (או את הכוהל ל-45, זה לא משנה, נקבל את אותה משווה בסופו של דבר) ופותרים משוואה ריבועית. הפתרונות הסופיים צריכים להיות 140 או 20 אך מכיוון שכמות הכוהל בחבית היא 80 ליטר, אין אפשרות להוציא ממנה 140 ליטר ועל כן התשובה הראשונה נפסלת ונשארנו רק עם השניה, 20 ליטר.

תיקון לשם הבהרה

"לוקחים את x, כופלים אותו בשמונים-מינוס-איקס ומחלקים את התוצאה בשמונים-מינוס-איקס-פלוס-איקס, כלומר בשמונים שמהווה את הכמות הכוללת." זה היה ההסבר למציאת החלק של הכוהל בתערובת שהוצאנו. אם רוצים למצוא את החלק של המים בתערובת שהוצאנו צריך לכפול ב-x במקום ב-80מינוסx. (רק לשם הבהרה). אם ההסבר שלי יצא עילג מדי את יכולה לבקש ממני לחזור שוב על חלקים מסויימים שלא הבנת.
עבור לעמוד
בחזרה לפורום
כרגע בפורום זה: אין משתמשים רשומים
עבור לפורום:
מתמטיקה ומדעי המחשב
בחר
בחר