בעיה בגיאומטריה

היי הפתרון הוא דיי פשוט, זה משחק עם זויות.. צירפתי את הפתרון שלי בקובץ, אני מקווה שזה מובן. התחלתי ממשולש KAD, המשכתי למקבילית ואז למשולש BCN ומשם קיבלתי ש 2X+2Y=180 וזה משלים את משולש EAB כך שזוית הראש היא 90 מעלות. בהצלחה.

מסתבר שהקובץ גדול מדי ולא הוא לא הועלה לפורום. יש לך כתובת מייל שאפשר לשלוח לשם?

כפי שכבר נאמר, הרעיון הוא פשוט לשחק עם זוויות. לפי הנתונים KD = AD = CN אבל גם נתון כי ABCD מקבילית ולכן AD = BC. מכאן כי המשולשים KDA ו- BCN הם משולשים שווי שוקיים ולכן זויות הבסיס שלהם שוות. לכן אם נסמן ב- x את זוית BCD אז מתקיים כי גם זוית BAD היא בת x מעלות (זויות נגדיות במקבילית) והזויות ABC ו- ADC שוות 180 פחות x מעלות כל אחת (זויות מתאימות במקבילית). מכאן כי זוית ADK שווה x מעלות כי היא הצמודה של זוית ADC, וזוית BCN היא בת 180 פחות x מעלות כי היא הצמודה של זוית BCD. מכיוון שהזוויות ADK ו- BCN הן זויות הראש במשולשים שווי השוקיים ADK ו- BCN, אז זויות הבסיס CBN ו- BNC שוות x/2 מעלות כל אחת והזוויות AKD ו- KAD שוות 90 פחות 0.5x מעלות כל אחת. הזוית EBA משלימה את הזויות ABC ו- CBN לזוית שטוחה (של 180 מעלות) ולכן גודלה 0.5x מעלות. הזוית EAB משלימה את הזויות BAD ו- KAD לזוית שטוחה (של 180 מעלות) ולכן גודלה 90-0.5x מעלות. במשולש יש 180 מעלות ולכן הזוית E משלימה את הזויות EBA ו- EAB ל- 180 מעלות, וחישוב קצר מראה כי זווית E היא אכן זווית ישרה.