בעיה שהייתה לי בתחרות מתמטיקה -כיתה ח'

רותי אכלה 31 סוכריות ב5 ימים בתנאים הבאים : 1) כל יום אכלה מספר סוכריות רב יותר מהיום הקודם 2 ) מספר הסוכריות שאכלה ביום ה5 גדול פי 3 ממספר הסוכריות שאכלה ביום הראשון .. השאלה היא כמה סוכריות אכלה ביום הרביעי? תכתבו איך הגעתם לתשובה בבקשה

תשובה

שאלה לא קלה. ודווקא הדרך הכי טובה לפתור אותה לדעתי היא ע"י ניחוש. לא רוצה לסבך אותך עם נעלמים כי את בכיתה ח' ואני בכלל לא יודע אם למדתם נעלמים. אבל ככה, את זורקת ניחוש שרותי אכלה ביום הראשון 4 סוכריות. ז"א שביום החמישי היא אכלה 12 סוכריות. ביום השני היא חייבת לאכול לפחות 5 סוכריות, ביום השלישי לפחות 6 סוכריות וביום הרביעי לפחות 7 סוכריות. סה"כ זה 34 סוכריות לפחות. זה יותר מדי סוכריות (צריך רק 31 סוכריות). לכן הניחוש ההתחלתי לא היה נכון. ניחוש שני, רותי אכלה ביום הראשון 3 סוכריות. אז ביום האחרון היא אכלה 9 סוכריות. ביחד זה 12 סוכריות. כדי שהיא תאכל בכל החמישה ימים 31 סוכריות היא צריכה לאכול בימים השני, שלישי ורביעי 19 סוכריות. שוב ע"י ניחושים מוצאים שביום השני היא אכלה 4 סוכריות, ביום השלישי 7 סוכריות וביום הרביעי 8 סוכריות. לכן התשובה היא 8. לא נראה לי שיש עוד תשובה אפשרית.

תשובה..

השאלון הזה היה רק לילדים בכיתה ח'? או לכל מיני גילאים? כי השאלה הזאת היא לא כ"כ מסובכת אבל היא מהחומר הנלמד בכיתה י'..לשאלון 05 בבגרות במתמטיקה. בעיקרון התשובה היא 7.75..אם לא למדתם סדרות אז זה קצת בעיה שאסביר, ואם השאלון לכיתה ח' כנראה רצו שתפתור בדרך אחרת..אבל לכל בעיה במת' יש פיתרון- אין כזה דבר לנחש. אשמח לעזור - 199881605 איסיקיו

תשובה

שאלה לא קלה. ודווקא הדרך הכי טובה לפתור אותה לדעתי היא ע"י ניחוש. לא רוצה לסבך אותך עם נעלמים כי את בכיתה ח' ואני בכלל לא יודע אם למדתם נעלמים. אבל ככה, את זורקת ניחוש שרותי אכלה ביום הראשון 4 סוכריות. ז"א שביום החמישי היא אכלה 12 סוכריות. ביום השני היא חייבת לאכול לפחות 5 סוכריות, ביום השלישי לפחות 6 סוכריות וביום הרביעי לפחות 7 סוכריות. סה"כ זה 34 סוכריות לפחות. זה יותר מדי סוכריות (צריך רק 31 סוכריות). לכן הניחוש ההתחלתי לא היה נכון. ניחוש שני, רותי אכלה ביום הראשון 3 סוכריות. אז ביום האחרון היא אכלה 9 סוכריות. ביחד זה 12 סוכריות. כדי שהיא תאכל בכל החמישה ימים 31 סוכריות היא צריכה לאכול בימים השני, שלישי ורביעי 19 סוכריות. שוב ע"י ניחושים מוצאים שביום השני היא אכלה 4 סוכריות, ביום השלישי 7 סוכריות וביום הרביעי 8 סוכריות. לכן התשובה היא 8. לא נראה לי שיש עוד תשובה אפשרית.

אני דווקא יודע טוב נעלמים

רק תכתוב את המשוואה ותסביר אני אשמח , וגם אני נחשתי ככה איכשהו .. הייתה עוד חידה שם שפתרתי בדרך די מטומטמת ואני רוצה דרך די מדויקת הינה : שמואל בחר מספר והכפיל אותו ב13 ומהמכפלה הוריד את ספרת האחדות . את התוצאה הוא הכפיל ב 7 וגם הפעם הוריד מהמכפלה את ספרת האחדות , לבסוף , שמואל קיבל בתוצאה 21 .. מצא את המספר שבחר שמואל , תודה רבההה

אוקיי תשובה עם נעלמים

אבל ת'אמת גם בתשובה הזאת יש ניחושים. נגדיר את הנעלם x כמספר הסוכריות שרותי אכלה ביום הראשון. אז רותי אכלה ביום הראשון x סוכריות וביום החמישי 3x סוכריות. ביום השני רותי אכלה לפחות x+1 סוכריות. ביום השלישי היא אכלה לפחות x+2 סוכריות וביום הרביעי לפחות x+3 סוכריות. אם נחבר את כל הנעלמים נקבל שרותי אכלה בכל החמישה ימים לפחות 7x+6 סוכריות. עכשיו חייבים לנחש. אנחנו יודעים שרותי אכלה לפחות 7x+6 סוכריות ולפי הנתון היא אכלה 31 סוכריות. אם נציב x=4 אז נקבל שרותי אכלה לפחות 34 סוכריות שזה כמובן לא יכול להיות. לכן ברור ש-x יכול להיות 3 או 2 או 1. x לא יכול להיות 2 כי אז זה אומר שרותי אכלה 2 סוכריות ביום הראשון ו-6 סוכריות ביום החמישי כלומר 8 סוכריות ביום הראשון והחמישי ביחד. נשארו 23 סוכריות סוכריות לאכול בשלושת הימים השני השלישי והרביעי. 23 לחלק ל-3 זה יותר מ-7 ז"א שבאחד משלושת הימים האלה רותי חייבת לאכול לפחות 7 סוכריות וזה לא יכול להיות כי ביום החמישי היא אוכלת 6 סוכריות ונתון שבכל יום היא אוכלת יותר סוכריות מהיום שלפני. לכן x לא יכול להיות 2 ומאותה סיבה בדיוק x גם לא יכול להיות 1. לכן בהכרח x=3. ז"א שרותי אכלה 3 סוכריות ביום הראשון ו-9 סוכריות ביום החמישי. סה"כ 12 סוכריות בימים הראשון והחמישי. נותרו לה 19 סוכריות לאכול בשלושת הימים שבאמצע. רוצים למצוא כמה סוכריות רותי אכלה ביום הרביעי. ידוע בוודאות שמספר זה קטן מ-9 וגדול מ-3. נניח שהיא אכלה 7 סוכריות ביום הרביעי. ז"א שהיא צריכה לאכול 12 סוכריות בימים השני והשלישי. זה לא יכול להיות 5,7 (כי אז בימים השלישי והרביעי היא אוכלת 7 סוכריות וזה לא יכול להיות) זה לא יכול להיות 6,6 וזה לא יכול להיות 4,8 כי אז ביום הרביעי היא אוכלת פחות מביום השלישי. לכן ההנחה לא היתה נכונה ורותי לא יכלה לאכול 7 סוכריות ביום הרביעי. אם ננחש מספר קטן מ-7 ניתקל שוב באותן הבעיות. לכן חייבים לבחור מספר שגדול מ-7. אז נשאר רק המספר 8. אם רותי אוכלת 8 סוכריות ביום הרביעי אז נותרו לה 11 סוכריות לאכול בימים השני והשלישי ואפשר לחלק את זה 4,7 או 5,6. בכל מקרה רותי יכולה לאכול רק 8 סוכריות ביום הרביעי. אמנם הפיתרון היה עם נעלמים אבל חייבים גם לנחש. ניחושים הגיוניים לא ניחושים שרירותיים. מקווה שהבנת

את השאלה השניה בכלל לא הבנתי מה אתה רושם.

אם הוא הוריד מהמספר את סיפרת האחדות הוא אמור לקבל מספר עגול לא? איך הוא קיבל את המספר 21??? השאלה שלך בכלל לא ברורה.

אוקיי תשובה עם נעלמים

אבל ת'אמת גם בתשובה הזאת יש ניחושים. נגדיר את הנעלם x כמספר הסוכריות שרותי אכלה ביום הראשון. אז רותי אכלה ביום הראשון x סוכריות וביום החמישי 3x סוכריות. ביום השני רותי אכלה לפחות x+1 סוכריות. ביום השלישי היא אכלה לפחות x+2 סוכריות וביום הרביעי לפחות x+3 סוכריות. אם נחבר את כל הנעלמים נקבל שרותי אכלה בכל החמישה ימים לפחות 7x+6 סוכריות. עכשיו חייבים לנחש. אנחנו יודעים שרותי אכלה לפחות 7x+6 סוכריות ולפי הנתון היא אכלה 31 סוכריות. אם נציב x=4 אז נקבל שרותי אכלה לפחות 34 סוכריות שזה כמובן לא יכול להיות. לכן ברור ש-x יכול להיות 3 או 2 או 1. x לא יכול להיות 2 כי אז זה אומר שרותי אכלה 2 סוכריות ביום הראשון ו-6 סוכריות ביום החמישי כלומר 8 סוכריות ביום הראשון והחמישי ביחד. נשארו 23 סוכריות סוכריות לאכול בשלושת הימים השני השלישי והרביעי. 23 לחלק ל-3 זה יותר מ-7 ז"א שבאחד משלושת הימים האלה רותי חייבת לאכול לפחות 7 סוכריות וזה לא יכול להיות כי ביום החמישי היא אוכלת 6 סוכריות ונתון שבכל יום היא אוכלת יותר סוכריות מהיום שלפני. לכן x לא יכול להיות 2 ומאותה סיבה בדיוק x גם לא יכול להיות 1. לכן בהכרח x=3. ז"א שרותי אכלה 3 סוכריות ביום הראשון ו-9 סוכריות ביום החמישי. סה"כ 12 סוכריות בימים הראשון והחמישי. נותרו לה 19 סוכריות לאכול בשלושת הימים שבאמצע. רוצים למצוא כמה סוכריות רותי אכלה ביום הרביעי. ידוע בוודאות שמספר זה קטן מ-9 וגדול מ-3. נניח שהיא אכלה 7 סוכריות ביום הרביעי. ז"א שהיא צריכה לאכול 12 סוכריות בימים השני והשלישי. זה לא יכול להיות 5,7 (כי אז בימים השלישי והרביעי היא אוכלת 7 סוכריות וזה לא יכול להיות) זה לא יכול להיות 6,6 וזה לא יכול להיות 4,8 כי אז ביום הרביעי היא אוכלת פחות מביום השלישי. לכן ההנחה לא היתה נכונה ורותי לא יכלה לאכול 7 סוכריות ביום הרביעי. אם ננחש מספר קטן מ-7 ניתקל שוב באותן הבעיות. לכן חייבים לבחור מספר שגדול מ-7. אז נשאר רק המספר 8. אם רותי אוכלת 8 סוכריות ביום הרביעי אז נותרו לה 11 סוכריות לאכול בימים השני והשלישי ואפשר לחלק את זה 4,7 או 5,6. בכל מקרה רותי יכולה לאכול רק 8 סוכריות ביום הרביעי. אמנם הפיתרון היה עם נעלמים אבל חייבים גם לנחש. ניחושים הגיוניים לא ניחושים שרירותיים. מקווה שהבנת

תודה על המאמץ וההשקעה

פחות או יותר זה מה שעשיתי בתחרות רק בלי נעלמים כי זה לא ממש משמעותי , בין כה וכה אין דרך מדויקת אתה אומר... ד.א למה אם מורידים את ספרת האחדות המספר יהיה עגול ??? אם המספר הוא 154 אתה מוריד ספרת אחדות עכשיו המספר 15 .. בכל מקרה תודה שהסברת לי

אההההההה

חשבתי שהתכוונת שמחסירים את ספרת האחדות. למשל 154-4 זה 150.
עבור לעמוד
בחזרה לפורום
כרגע בפורום זה: אין משתמשים רשומים
עבור לפורום:
מתמטיקה ומדעי המחשב
בחר
בחר